Анимация в Mathematica

Рассмотрим простой пример построения в Математике анимации углового движения твердого тела, используя результаты расчётов, сохраненные в csv файле.

Построение в системе Mathematica модели движения двух тел, связанных пружиной

Построим уравнения движения механической системы с двумя степенями свободы, состоящей из двух тел, соединенных пружиной, при этом одно из тел системы также связано при помощи пружины с неподвижным телом. Оба тела движутся поступательно только под действием сил пружин. Схема системы приведена на следующем рисунке.

Поскольку тела механической системы движутся поступательно, будем их рассматривать как материальные точки. Положение первого тела массой \(m_1\) будем определять координатой \(x_1\), отсчитываемой вдоль оси \(Ox\) неподвижной системы координат. Положение второго тела определяется координатой \(x_2\), также отсчитываемой от начала координат системы \(Oxy\) вдоль оси \(Ox\).

Для построения уравнений движения будем использовать уравнения Лагранжа II-го рода:

Случай Лагранжа

Опубликовано admin в 10 Ноябрь, 2013 - 00:27

Движение твёрдого тела вокруг неподвижной точки под действием силы тяжести - Случай Лагранжа.

Движение твёрдого тела в случае Эйлера

Опубликовано admin в 10 Октябрь, 2013 - 18:30


Пересечения эллипсоида кинетической энергии и эллипсоида кинетического момента, построенные в главном центральном базисе тела, определяют полодии -- геометрические места точек возможного положения вектора угловой скорости тела.

Показано несколько случаев движения.

  1. Вращение тела вокруг оси с минимальным моментом инерции -- z.
  2. Вращение тела, при котором полодии охватывают ось с минимальным моментом инерции -- z.
  3. Вращение тела вокруг оси со средним моментом инерции -- y; иллюстрация неустойчивости такого вращения ("эффект Джанибекова").
  4. Вращение, при котором полодии охватывают ось с максимальным моментом инерции -- x.
  5. Вращение тела вокруг оси с максимальным моментом инерции -- x.

По монографии Й. Виттенбурга "Динамика систем твёрдых тел".

Кватернионы

Опубликовано admin в 15 Сентябрь, 2013 - 20:03
RSS-материал