Задание 1. Отделение космического аппарата от орбитальной ступени
От орбитальной ступени ракеты-носителя (РН) массой \(m_1\) отделяется космический аппарат (КА) массой \(m_2\) при помощи n одинаковых пружинных толкателей. Отделение КА происходит после выведения орбитальной ступени РН с КА на заданную орбиту.
КА с орбитальной ступенью соединен при помощи пирозамков, которые срабатывают по команде от системы управления РН. В результате срабатывания пирозамков нарушается жесткая механическая связь между КА и орбитальной ступенью РН и КА под действием пружинных толкателей отделяется (отталкивается) от орбитальной ступени (рисунок 1).
Рисунок 1 - Схема отделения КА
Сила пружинного толкателя изменяется в зависимости от перемещения его штока по линейному закону, убывая при выдвижении штока (рисунок 2). Начальное усилие одного пружинного толкателя равно P2, конечное усилие P1, максимальное перемещение штока (при котором усилие равно P1) равно hp.
Рисунок 2 - Изменение силы пружинного толкателя в зависимости от перемещения его штока
В процессе отделения на орбитальную ступень действует тяга последействия её двигателя, которая изменяется по закону: \(F(t) = 200 e^{-2t}\) H.
Рисунок 3 - Относительное движение КА и орбитальной ступени РН
Рисунок 4 - Изменение тяги последействия двигателя орбитальной ступени РН
Задание
- Определите следующие параметры, характеризующие процесс относительного движения КА и орбитальной ступени с учётом и без учета действия тяги двигателя орбитальной ступени:
- продолжительность работы толкателей;
- приращение скорости КА \(\Delta V_2\) в момент окончания работы пружинных толкателей;
- приращение скорости орбитальной ступени \(\Delta V_1\) в момент окончания работы пружинных толкателей;
- приращение скорости ступени на момент t = 1 c;
- приращение скорости КА на момент t = 1 c;
- расстояние между КА и ступенью через 5 с после разделения.
Построите график изменения от времени относительной скорости (между КА и орбитальной ступенью) при с учётом и без учета действия тяги двигателя орбитальной ступени.
Величины приращений скоростей и продолжительность работы толкателей привести с точностью до трех значащих цифр. Результаты представить в виде следующей таблицы:
| Параметр | \(F = 0\) | \(F \neq 0\) |
|---|---|---|
| Продолжительность работы толкателей \(t_p\) | - | - |
| Приращение скорости ступени на момент \(t_p\) | - | - |
| Приращение скорости КА на момент \(t_p\) | - | - |
| Приращение скорости ступени на момент t = 1 c | - | - |
| Приращение скорости КА на момент t = 1 c | - | - |
| Расстояние между КА и ступенью через 5 с | - | - |
Исходные данные приведены в таблице 1.
Таблица 1 - Варианты исходных данных
| Вариант | m1, кг | m2, кг | P2, Н | P1, Н | hp, м | n, шт |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 3000 | 6000 | 3000 | 500 | 0,2 | 3 |
| 2 | 3000 | 7000 | 4000 | 1000 | 0,3 | 3 |
| 3 | 3000 | 8000 | 5000 | 1500 | 0,2 | 3 |
| 4 | 4000 | 6000 | 3000 | 500 | 0,3 | 3 |
| 5 | 4000 | 7000 | 4000 | 1000 | 0,2 | 3 |
| 6 | 4000 | 8000 | 5000 | 1500 | 0,3 | 4 |
| 7 | 3000 | 6000 | 3000 | 500 | 0,2 | 4 |
| 8 | 3000 | 7000 | 4000 | 1000 | 0,3 | 4 |
| 9 | 3000 | 8000 | 5000 | 1500 | 0,2 | 4 |
| 10 | 4000 | 6000 | 3000 | 500 | 0,3 | 4 |
| 11 | 4000 | 7000 | 4000 | 1000 | 0,2 | 6 |
| 12 | 4000 | 8000 | 5000 | 1500 | 0,3 | 6 |
| 13 | 3000 | 6000 | 3000 | 500 | 0,2 | 6 |
| 14 | 3000 | 7000 | 4000 | 1000 | 0,3 | 6 |
| 15 | 3000 | 8000 | 5000 | 1500 | 0,2 | 6 |
| 16 | 2500 | 8000 | 5000 | 1500 | 0,2 | 6 |
| 17 | 2500 | 7000 | 5000 | 1500 | 0,2 | 6 |
| 18 | 2500 | 8000 | 5000 | 1500 | 0,2 | 6 |
| 19 | 2500 | 8000 | 5000 | 1500 | 0,2 | 6 |
