Кватернионы
Задание для лабораторной работы по курсу Динамика твёрдого тела и систем тел.
Ориентация системы координат \(C x_c y_c z_x\), связанной с космическим аппаратом по отношению к орбитальной системе координат определяется углом рыскания, углом тангажа и углом крена в указанной последовательности. Первый разворот на угол рыскания \(\psi\) выполняется вокруг оси \(C x_c\), второй разворот на угол на угол тангажа \(\vartheta\) вокруг оси \(C z_c\), третий поворот на угол собственного вращения \(\varphi\) вокруг оси \(C y_c\). При нулевых значениях углов система координат, связанная с космическим аппаратом, совпадает с орбитальной системой координат.
Ориентация космического аппарата определяется углами: \[\psi = 90^o\] \[\vartheta = 5 + (\text{NNNNN}\mod 5) \; ^o\] \[\varphi = 10 + (\text{NNNNN}\mod 5) \; ^o\]
где NNNNN - последние пять цифр зачётной книжки.
Запишите кватернионы элементарных поворотов.
Напишите функцию MATLAB, вычисляющую произведение кватернионов.
function res = quat_multiple(q1, q2)
% quat_multiple - вычисление произведения кватернионов
% Аргументы:
% q1 - координаты кватерниона [4x1]
% q2 - координаты кватерниона [4x1]
% Результат
% res = q1*q2 [4x1]
...
...
...
res = ... ;
- Вычислите кватернион \(\Lambda\) преобразования координат из орбитальной системы координат в систему, связанную с КА:
- По координатам кватерниона \(\Lambda\) вычислите матрицу преобразования координат и сравните полученный результат с матрицей, построенной в лабораторной работе 1.