Модель контактного взаимодействиях в MSC.ADAMS

При контакте двух тел деформация \(\delta\) определяется как длина отрезка \(ab\), соединяющего точки двух поверхностей взаимодействующих тел, которые находятся на минимальном расстоянии от центра масс объема пересечения (общего объема) двух поверхностей \(c\).

Рисунок 1 - Взаимодействие двух твердых тел

Сила реакции

Контактная сила (сила реакции) направлена вдоль отрезка \(ab\). Ее модуль (при \(\delta > 0\)) определяется выражением: \[R = c \cdot \delta^k + S(\delta, 0, 0, \delta_{max}, d) \cdot \dot \delta\]

где \(c\) – коэффициент жесткости контакта, \(k\) – степень, определяющая характер роста силы реакции в зависимости от \(\delta\), \(d\) – коэффициент демпфирования, \(\delta_{max}\) – деформация, при которой демпфирование достигает максимального значения, \(S(\delta, 0, 0, \delta_{max}, d)\) – функция \(\delta\) равная нулю если \(\delta \leq 0\), равная \(d\), если \(\delta \geq \delta_{max}\), и вычисляемая при помощи полинома \(P_3(x)\) третьего порядка на интервале от 0 до \(\delta_{max}\), коэффициенты которого определяются из условий \[P_3(0) = 0, \quad P'_3(0) = 0, \quad P_3(\delta_{max}) = d, \quad P'_3(\delta_{max}) = 0\]

где \(P'_3\) – первая производная полинома по своему аргументу. В общем виде функция \(S(x,x_{min},y_{min},x_{max},y_{max})\) равна \(y_{min}\), если \(x<x_{min}\), равна \(y_{max}\), если \(x>x_{max}\), и “плавно” переходит (при помощи полинома третьего порядка) от \(y_{min}\) к \(y_{max}\) при изменении \(x\) от \(x_{min}\) к \(x_{max}\) (рисунок 2).

Рисунок 2 - Функция \(S(x,x_{min},y_{min},x_{max},y_{max})\)

Сила трения

При контактном взаимодействии используется упрощенная модель трения. Сила трения зависит от относительной скорости скольжения двух тел \(V_{12}\) и величины реакции \(R\): \[F = \mu(V_{12}) R\]

где функция \(\mu(V_{12})\) (рисунок 2) имеет вид \[\mu(V_{12}) = \begin{cases} \mu_d & V_{12} \leq -v_d \\ S(V_{12},-v_d,\mu_d,-v_s,\mu_s) & -v_d < V_{12} < -v_s \\ S(V_{12},-v_s,\mu_s,v_s,-\mu_s) & -v_s \leq V_{12} \leq v_s \\ S(V_{12},v_s,-\mu_s,v_d,-\mu_d) & v_s < V_{12} < -v_d \\ -\mu_d & V_{12} \geq v_d \\ \end{cases}\]

где \(\mu_s\) – коэффициент трения покоя, \(\mu_d\) – коэффициент трения скольжения.

Рисунок 3 - Зависимость коэффициента трения от скорости относительного скольжения взаимодействующих тел \(\mu(V_{12})\)