Буксировка на тросовой связи
Исходные данные
Космическая тросовая система для буксировки объекта космического мусора состоит из орбитального буксира, и объекта космического мусора, соединенных упругим невесомым тросом, выполненным из кевлара.
| Параметр | Обозначение | Значение |
|---|---|---|
| Масса буксира | \(m_1\) | 2000 кг |
| Масса объекта космического мусора | \(m_2\) | 4000 кг |
| Модуль упругости материала троса | \(E\) | 120 ГПа |
| Предел прочности троса | \(\sigma_b\) | 2.5 ГПа |
| Диаметр троса | \(d\) | ? мм |
| Свободная длина нерастянутого троса | \(l_0\) | 1500 м |
| Сила тяги буксира | \(P\) | 10 кН |
Объект космического мусора и буксир рассматриваются как материальные точки постоянного состава. Движение тросовой системы происходит в безгравитационном пространстве.
Задание
- Записать и проинтегрировать уравнения продольных колебаний троса для начальных условий \(x_1(0) = l_0\), \(x_2(0) = 0\), \(\dot{x}_1(0) = \dot{x}_2(0) = 0\) (буксировка с запуском двигателя буксира начинается в момент когда расстояние между телами равно свободной длине троса).
- Определить диаметр троса, достаточный для безопасной транспортировки с запасом прочности троса 1,5.
- Определить максимальную деформацию и максимальную силу натяжения троса.
- Определить период продольных колебаний троса.
- Определить максимальную деформацию и максимальную силу натяжения троса в случае если двигатель буксира запускается при расстоянии между объектом космического мусора и буксира равном \(l_0 - 30 м\): \(x_1(0) = l_0 - 30\) м, \(x_2(0) = 0\), \(\dot{x}_1(0) = \dot{x}_2(0) = 0\). Уточнить, при необходимости, диаметр троса.
