Лунолёт
Диалоговая игра Лунолёт
Космический корабль в начальный момент времени находится на высоте \(h\) от поверхности Луны.
Программа выводит высоту полета, скорость (со знаком плюс или минус) и массу оставшегося топлива:
--------------------
Время : 20 c
Высота : 1063 м
Скорость : -10.3 м/с
Топливо : 100 кг
Масса КА : 1000 кг
--------------------
Введите массу топлива и время работы двигателя:
Корабль управляется при помощи задания расхода топлива за заданное время, т.е. необходимо ввести через запятую или пробел два числа: количество топлива и время его расходования, например, 50 кг за 5 секунд:
50 5
По умолчанию тяга двигателя корабля направлена вверх. Если необходимо направить силу тяги вниз, то необходимо перед массой топлива написать символ “-“
-50 5
Перегрузка корабля при работе двигателя не должна превышать предельного значения - 5 единиц. Если перегрузка превысит это значение, то считается, что корабль остается неуправляемым в течение 10 секунд.
Необходимо посадить корабль на поверхность Луны со скоростью не более 3 м/с, имея ограниченный запас топлива на борту.
После окончания игры (посадки) программа должна выводить график изменения скорости и высоты c указанием интервалов манёвров и расхода топлива на каждый маневр.
Модель движения
Пусть в момент времени \(t_i\) посадочный модуль имеет скорость \(v_i\) и находится на высоте \(h_i\) от поверхности Луны. Тогда после расходования \(\Delta m\) кг топлива за \(\Detla t\) секунд, т.е. через \(t_{i+1} = t_{i} + \Delta t\) высота посадочного модуля над поверхностью Луны будет определяться: \[h_{i+1} = h_i - \frac{g \Delta t^2}{2} + \cdot u \ln \left(1 - \Delta m/m_i \right) \Delta t + u \Delta t + \cdot v_i \Delta t + \frac{m_i}{\Delta m} u \ln (1-\Delta m/m_i) \Delta t\]
где \(g\) – ускорение свободного падения на Луне, \(u \approx 3000\) м/с - скорость истечения продуктов сгорания двигателя.
Скорость: \[v_{i+1} = v_i - g \Delta t - 2 \cdot \text{atanh}\left(\frac{\Delta m}{\Delta m - 2 m_i}\right) \cdot u\]
Масса: \[m_{i+1} = m_i - \Delta m\]
Ускорение посадочного модуля в процессе работы двигателя \[a_i = \frac{\Delta m \cdot u}{\Delta t \cdot m_i \cdot g}\]
