Космическая тросовая система для буксировки объекта космического мусора состоит из орбитального буксира, и объекта космического мусора (КМ), соединенных упругим тросом. КМ и буксир рассматриваются как материальные точки постоянного состава. Движение тросовой системы происходит в безгравитационном пространстве.
Задание
Используя упрощенную модель тросовой системы, определить диаметр троса при буксировке с начальными условиями \(x_T(0) = d_0\), \(x_D(0) = 0\), \(\dot{x}_D(0) = \dot{x}_T(0) = 0\): найдите минимальный диаметр троса для транспортировки объекта космического мусора с коэффициентом запаса прочности троса не менее 1,5.
Определить стационарную деформацию троса и стационарную силу натяжения троса.
Определить период продольных колебаний троса (T).
Предложить алгоритм включения и выключения двигателя буксира (при его постоянной тяге) для активного демпфирования продольных колебаний троса после начала орбитальной транспортировки. Продемонстрировать работоспособность алгоритма при помощи упрощенной модели тросовой системы (п. 1).
Построить на одном рисунке графики деформации троса (\(d − l_0\)), полученные при помощи упрощенной модели (п. 1) и при помощи модели троса с учетом его массы для количества узлов n = 10 и n = 50.
Найти относительную погрешность определения максимальной деформации троса, полученной при помощи упрощенной модели по отношению к максимальной деформации троса, полученной при помощи модели с учетом массы троса для количества узлов n = 50.
Сравнить максимальную силу натяжения троса, полученную при помощи упрощенной модели, с силой натяжения троса, полученной при помощи модели троса с учётом его массы для n = 50 узлов.
В каком месте троса сила натяжения достигает максимального значения в течение первых T секунд (п. 3) после начала орбитальной транспортировки (при использовании модели п. 5)?
Сравнить решения двух моделей (закон изменения деформации троса) при активном демпфировании колебаний троса при помощи управления включением и выключением тяги буксира (при учете массы троса использовать n = 50 узлов).
Параметры рассматриваемой системы для нескольких вариантов приведены в таблицах:
