Буксировка на тросовой связи
Исходные данные
Космическая тросовая система для буксировки объекта космического мусора состоит из орбитального буксира, и объекта космического мусора, соединенных упругим тросом, выполненным из кевлара.
| Параметр | Обозначение | Значение |
|---|---|---|
| Масса буксира | \(m_1\) | 2000 кг |
| Масса объекта космического мусора | \(m_2\) | 4000 кг |
| Модуль упругости материала троса | \(E\) | 120 ГПа |
| Предел прочности троса | \(\sigma_b\) | 2.5 ГПа |
| Диаметр троса | \(d\) | ? мм |
| Плотность материала троса | \(\rho\) | 1.44 г/см\(^2\) |
| Свободная длина нерастянутого троса | \(l_0\) | 1500 м |
| Сила тяги буксира | \(P\) | 10 кН |
Объект космического мусора и буксир рассматриваются как материальные точки постоянного состава. Моделируется системой материальных точек, связанных невесомыми пружинами. Движение тросовой системы происходит в безгравитационном пространстве.
Задание
- Используя упрощенную модель тросовой системы, определить диаметр троса при буксировке с начальными условиями \(x_T(0) = l_0\), \(x_D(0) = 0\), \(\dot{x}_D(0) = \dot{x}_T(0) = 0\) (буксировка с запуском двигателя буксира начинается в момент когда расстояние между телами равно свободной длине троса).
- Записать и проинтегрировать уравнения продольных колебаний троса, рассматривая трос как систему материальных точек, соединенных невесомыми пружинами.
- Определить максимальную деформацию и максимальную силу натяжения троса.
- Сравнить результаты моделирования с результатами упрощенной модели: построить на одном рисунке графики изменения расстояния между буксиром и объектом космического мусора, полученные при помощи двух моделей.
